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| 关于素数公式的一个猜想 |
| 南京理工大学 季儒彦 |
| 一、千古难寻的公式s 千百年来，无数数学家都在千方百计的寻找一外素数公式，使得P=f(x)，x=0，1，2……都是系数。这个努力至今没有成功，每当有人找出一个公式，不久就别人举出反例而推翻。数学家们已经证明素数公式不可能是下列形式： P=anxn+an–1xn—1+……+a0因为只要当x=a0代入上式，P就不是素数了。 二、关于素数公式的一个猜想 已知：P0=2 P1=2P0–1=3 P2=2P1–1=7 P3=2P2–1=127 P4=2P3–1=2127–1 全是素数 问：1、P5=2p4–1是不是系数？ 2、Pn+1=2pn–1 n=0,1,2,…… 是不是素数公式？ 三、千古难破的猜想 要证明这个关于素数公式的一个猜想成立，难度是相当大的，而一般而言，大多数数学家倾向于这个猜想不成立，苦于要举出一个反例非常不容易。 要举出反例首先要证明P5不是素数， 因为 P5=2P4–1 P4=2127–1 2127=2120×27=（212）12×27=（1024）12×27＞（103）12×128＞1036×102=1038 也就是说2127是一个具有38位的自然数，我们只要稍有耐心，就可以把它求出来。P5=2P4–1就是相当于求一个2的指数是个有38位自然数的这个数字再减一。当前高度发达的最先进的大型通用电子计算机联网也只能求出2的指数是10位自然数的数字再减一，本文作者翡观地认为未来数百年也难于判断P5是不是素数，万一忙了多少时日，结果P5还是一个素数，那问题就更难了，P5既使是素数，也不能证明这个关于素数的公式就成立，这个关于素数公式的一个猜想何时能破或被证明成立，我还是相信子孙迟早会给出一个满意的结果。 |